Francesco Corti wurde 1984 in Arezzo, Italien, in einer Musikerfamilie geboren. Er studierte Orgel in Perugia und anschließend Cembalo in Genf und Amsterdam. Er war Preisträger beim Internationalen Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb in Leipzig 2006 und beim Cembalowettbewerb in Brügge 2007.
Als Solist trat Francesco Corti in Recitals und Konzerten in ganz Europa, in den USA und Kanada, in Lateinamerika, Asien und Neuseeland auf. Er wurde von Festivals wie der Mozartwoche und den Salzburger Festspielen, dem Bachfest Leipzig, dem Musikfest Bremen, dem Utrecht Early Music Festival und dem Festival Radio France Montpellier eingeladen. Er konzertierte in Konzerthäusern wie Salle Pleyel in Paris, Bozar in Brüssel, Konzerthaus Wien, Tonhalle Zürich, Mozarteum und Haus für Mozart in Salzburg und Concertgebouw Amsterdam. Er ist Mitglied von Les Musiciens du Louvre, Zefiro, dem Bach Collegium Japan, Les Talens Lyriques, Harmonie Universelle und Le Concert des Nations.
Seit 2015 dirigiert er regelmäßig Les Musiciens du Louvre und seit 2018 ist er Erster Gastdirigent von Il Pomo d'Oro. Mit diesem Ensemble dirigierte er unter anderem eine Europatournee von Händels „Orlando“. Er wurde eingeladen, B'Rock, die Nederlandse Bachvereniging und Holland Baroque zu leiten. In der Saison 2021/22 wird er eine Neuproduktion von Händels „Agrippina“ am Königlichen Theater in Drottningholm bei Stockholm dirigieren.
Zu seinen Soloaufnahmen gehören eine CD mit den Suiten von Louis Couperin, die Partiten von J. S. Bach, Haydn-Sonaten, die beiden Klavierquartette und das Klavierkonzert KV 488 von Mozart. Bei Pentatone erschienen kürzlich die ersten beiden Bände der Cembalokonzerte von Bach mit Il Pomo d'Oro. Seine letzte Soloaufnahme „Bach, Little Books“ (Arcana) wurde mit einem Diapason d'Or und einem Editor's Choice (Gramophone) ausgezeichnet. Demnächst werden Händels „Apollo e Dafne“ mit Il Pomo d'Oro und Rossinis „Petite Messe solennelle“ veröffentlicht.
Francesco Corti gibt Meisterkurse in ganz Europa, Lateinamerika und Asien. Seit September 2016 ist er Professor für Cembalo an der Schola Cantorum Basiliensis.